Học từ những lỗi sai có thể giúp trẻ ghi nhớ kiến thức tốt hơn và cải thiện tư duy giải Toán. Nhưng quan trọng hơn, trước mỗi lỗi sai dễ mắc, học sinh cần được phân tích, hiểu được nguyên nhân làm sai. Bên cạnh đó, phụ huynh và thầy cô cũng cần rèn luyện cho trẻ khả năng tự phát hiện được điểm bất hợp lý trong lời giải của mình.
Thi thử cuối học kỳ 2 môn Toán
Dấu hiệu chia hết các số từ 2 đến 9
Thông qua 15 ví dụ cụ thể dưới đây, VioEdu sẽ chỉ ra giúp phụ huynh và các bạn học sinh những lỗi sai phổ biến nhất và cách khắc phục:
Mục lục
I. Dạng bài về số trung bình cộng
1.1 Nhầm trung bình cộng của hai số với tổng của hai số
Ví dụ 1: Trung bình số dầu của hai thùng là 38 lít dầu. Thùng thứ nhất nhiều hơn thùng thứ hai 14 lít dầu. Tính số lít dầu của thùng thứ hai.
Lời giải sai:
Số lít dầu của thùng thứ hai là:
(38 – 14) : 2 = 12 (lít)
Đáp số: 12 lít dầu
Phân tích: Lời giải trên sai vì học sinh đã coi trung bình cộng của hai số là tổng của hai số. Nguyên nhân do học sinh không đọc kĩ đề bài hoặc không nắm vững kiến thức về trung bình cộng. Để khắc phục sai lầm, học sinh cần phải biết cả hai chiều kiến thức: cách tìm trung bình cộng của nhiều số, và ngược lại, từ trung bình cộng tìm được tổng của các số đó.
Lời giải đúng:
Tổng số lít dầu của hai thùng là:
38 x 2 = 76 (lít)
Số lít dầu của thùng thứ hai là:
(76 – 14) : 2 = 31 (lít)
Đáp số: 31 lít dầu.
1.2 Nhầm lẫn giữa giá trị và đại lượng
Ví dụ 2: Một bao gạo cân nặng 50kg, một bao ngô cân nặng 60kg. Một ô tô chở 30 bao gạo và 40 bao ngô. Hỏi ô tô đó chở tất cả bao nhiêu ki lô gam gạo và ngô? (Toán 4, trang 62)
Lời giải sai:
Tổng số bao gạo và bao ngô, ô tô đã chở là:
30 + 40 = 70 (bao)
Trung bình mỗi bao nặng là:
(50 + 60) : 2 = 55 (kg)
Tổng số gạo và ngô ô tô đó đã chở là:
55 x 70 = 3850 (kg)
Đáp số: 3850 kg
Phân tích: Trong lời giải trên học sinh đã nhầm cho rằng đại lượng (cân nặng) của bao gạo tương đồng với đại lượng (cân nặng) bao ngô, do đó đã tính tổng số bao gạo và ngô. Để khắc phục sai lầm trên, cần hướng dẫn học sinh khối lượng mỗi bao gạo khác với mỗi bao ngô, do đó để tính được tổng khối lượng gạo và ngô, cần phải tính khối lượng từng loại rồi cộng lại.
Lời giải đúng:
Khối lượng gạo, ô tô đó chở là:
50 x 30 = 1500 (kg)
Khối lượng ngô, ô tô đó chở là:
60 x 40 = 2400 (kg)
Tổng khối lượng gạo và ngô ô tô đó chở là:
1500 + 2400 = 3900 (kg)
Đáp số: 3900 (kg)
1.3 Nhầm lẫn khi xác định mối quan hệ giữa các khái niệm
Ví dụ 3: Có hai cửa hàng, mỗi cửa hàng đều nhập về 7128m vải. Trung bình mỗi ngày cửa hàng thứ nhất bán được 264m vải, cửa hàng thứ hai bán được 297m vải. Hỏi cửa hàng nào bán hết số vải đó sớm hơn và sớm hơn mấy ngày? (Toán 4 trang 86)
Lời giải sai:
Số vải trung bình mỗi ngày cửa hàng thứ hai bán nhiều hơn cửa hàng thứ nhất là:
297 – 264 = 33 (m)
Cửa hàng thứ hai bán hết sớm hơn cửa hàng thứ nhất số ngày là:
7128 : 33 = 216 (ngày)
Đáp số: 216 ngày
Phân tích: Trong lời giải trên học sinh đã tư duy rằng chỉ cần tìm được trung bình cộng số mét vải cửa hàng hai bán được nhiều hơn cửa hàng thứ nhất trong một ngày, thì có thể tìm ra số ngày cửa hàng thứ hai bán hết trước. Tuy nhiên, 7128 là số mét vải cửa hàng hai nhập về chứ không phải là số mét vải cửa hàng hai bán nhiều hơn nên phép tính 7128 : 33 là vô nghĩa.
Trong bài toán này, cần xác định các khái niệm liên quan đến nhau như sau: “số mét vải mỗi cửa hàng nhập về” (tổng) và “số mét vải trung bình một ngày mỗi cửa hàng bán được” (trung bình cộng), từ đó tìm được “số ngày mỗi cửa hàng cần để bán hết 7128m vải” (số số hạng).
Lời giải đúng:
Cửa hàng thứ nhất bán hết vải trong số ngày là:
7128 : 264 = 27 (ngày)
Cửa hàng thứ hai bán hết vải trong số ngày là:
7128 : 297 = 24 (ngày)
Cửa hàng thứ hai bán hết sớm hơn cửa hàng thứ nhất số ngày là:
27 – 24 = 3 (ngày)
Đáp số: 3 ngày
II. Dạng bài tính Chu vi, Diện tích
2.1 Sai lầm về đơn vị đo
Ví dụ 4:
Lời giải sai:
Chu vi hình chữ nhật là: (24 + 16) ×2 = 80 (mm)
Chu vi hình vuông bằng chu vi hình chữ nhật và bằng 80mm
Cạnh hình vuông dài là: 80 : 4 = 20 (mm)
Diện tích hình vuông là: 20 x 20 = 400 (mm2)
Đổi 400 mm2 = 40 cm2
Đáp số: 40 cm2
Phân tích: Học sinh dễ nhầm lẫn trong việc đổi đơn vị đo diện tích, thể tích theo cách đổi đơn vị đo độ dài thông thường. Để khắc phục dạng này, học sinh buộc phải ghi nhớ công thức và cẩn trọng khi làm bài.
Lời giải đúng: Đổi 400 mm2 = 4 cm2
Ví dụ 5.1: Tính diện tích hình thoi biết độ dài hai đường chéo là 8cm và 6cm.
Lời giải sai: Diện tích hình thoi là: 8 x 6 : 2 = 24 (cm)
Lời giải đúng: Diện tích hình thoi là: 8 x 6 : 2 = 24 (cm2)
Phân tích: Học sinh nhầm lẫn đơn vị diện tích với đơn vị chu vi.
Ví dụ 5.2: Hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 15 dm2 và chiều cao bằng 1/5 diện tích đáy. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
Lời giải sai: Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: 15 x 1/5 = 3 (dm)
Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là: 15 x 3 = 45 (dm2)
Phân tích: Học sinh nhầm lẫn đơn vị thể tích với đơn vị diện tích.
Đáp án đúng: 45 (dm3)
2.2 Nhầm lẫn giữa các công thức tính
Ví dụ 6: Tính diện tích hình thoi biết độ dài hai đường chéo là 8cm và 6cm.
Lời giải sai: Diện tích hình thoi là: 8 x 6 = 48 (cm2)
Lời giải đúng: Diện tích hình thoi là: 8 x 6 : 2 = 24 (cm2)
Phân tích: Học sinh nhầm lẫn công thức “Diện tích hình thoi bằng tích độ dài hai đường chéo”. Công thức đúng là “Diện tích hình thoi bằng nửa tích độ dài hai đường chéo”.
2.3 Coi chu vi của hình chữ nhật là tổng của chiều dài và chiều rộng.
Ví dụ 7: Một hình chữ nhật có chu vi là 48 cm và chiều dài hơn chiều rộng 8cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Lời giải sai:
Chiều rộng của hình chữ nhật đó là: (48 – 8) : 2 = 20 (cm)
Chiều dài của hình chữ nhật đó là: 20 + 8 = 28 (cm)
Diện tích hình chữ nhật là: 20 x 28 = 560 (cm2)
Đáp số: 560 cm2
Phân tích: Lời giải trên sai vì học sinh đã coi chu vi hình chữ nhật là tổng của chiều dài và chiều rộng. Có thể nói đây là một sai lầm khá phổ biến, nhất là đối với những học sinh học trung bình trở xuống do các em không đọc kĩ đề bài hoặc sự ngộ nhận vì trong đề bài đã có hiệu của hai số nên dễ dàng suy ra tổng một cách không chính xác. Để khắc phục sai lầm này, giáo viên và phụ huynh cần chú ý học sinh đọc kỹ đề bài, phân tích cho học sinh nắm được tổng của chiều dài và chiều rộng chỉ bằng một nửa chu vi, do đó khi một bài toán cho biết chu vi hình chữ nhật thì bắt buộc học sinh phải đi tìm nửa chu vi
III. Bài toán về đếm hình
Ví dụ 8: Trong hình dưới đây, có bao nhiêu hình tam giác?
Lời giải sai: Có 3 hình tam giác
Lời giải đúng:
Có 3 tam giác nhỏ: 1, 2, 3.
Có 2 tam giác được ghép bởi 2 tam giác nhỏ.
Có 1 tam giác lớn:
Đáp án: 6 tam giác.
Phân tích: Học sinh thường mắc sai lầm chỉ đếm các hình đơn lẻ dễ nhận thấy mà không đếm được các hình tạo thành khi ghép các hình đơn lẻ với nhau do khả năng tưởng tượng kém cũng như chưa nắm chắc các dấu hiệu đặc trưng và các yếu tố tạo thành hình tương ứng. Ngoài ra không nắm được cách đếm dẫn đến đếm thiếu hình. Cần hướng dẫn học sinh cách đếm lần lượt từ hình nhỏ lẻ, đến các hình lớn hơn được ghép từ hình lẻ, và hình lớn nhất để không bị sót.
IV. Bài toán về tổng, hiệu và tỉ số của hai số
Những sai lầm thường gặp của học sinh khi giải các bài toán dạng toán này thường là không xác định được tổng và hiệu của hai số, đặc biệt đối với các bài toán có tổng và hiệu ẩn do các em không đọc kĩ đề bài hoặc không hiểu rõ được mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho trong đề bài. Đối với các bài toán có tỉ số thay đổi, phần lớn các em đều sai lầm khi ngộ nhận đó là các đại lượng không đổi. Sau đây là một số ví dụ về các dạng toán này:
4.1. Vẽ sơ đồ sai.
Ví dụ 9: Quang và Hiệp có tất cả 25 cái bút. Trong đó, số bút của Quang bằng 3/2 số bút của Hiệp. Hỏi Hiệp có bao nhiêu cái bút?
Lời giải sai:
Ta có sơ đồ sau:
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)
Hiệp có số cái bút là: 25 : 5 x 3 = 15 (cái)
Đáp số: 15 cái bút
Phân tích: Phần lớn những lỗi sai này là do học sinh không đọc kỹ đề bài. Trước hết học sinh cần xác định đúng số bút của bạn nào nhiều hơn. Khi vẽ trên sơ đồ, số bút của bạn nào nhiều hơn thì được biểu diễn bởi đoạn thẳng dài hơn hoặc nhiều phần bằng nhau hơn.
4.2 Bài toán về tuổi
Học sinh hay nhầm hiệu số tuổi của hai người thay đổi theo thời gian, hoặc sau “n năm” thì tổng số tuổi của hai người chỉ tăng thêm “n tuổi”.
Ví dụ 10: Mẹ hơn con 27 tuổi. Sau 3 năm nữa số tuổi của mẹ sẽ gấp 4 lần số tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay. (Toán 4 trang 176)
Lời giải sai:
Sau 3 năm nữa mẹ hơn con số tuổi là: 27 + 3 = 30 (tuổi)
Ta có sơ đồ số tuổi của hai mẹ con 3 năm nữa như sau:
Từ sơ đồ ta có:
Tuổi của con sau 3 năm nữa là: 30 : (4 – 1) = 10 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 10 – 3 = 7 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là: 7 + 27 = 34 (tuổi)
Đáp số: Mẹ: 34 tuổi, con 7 tuổi
Ví dụ 11: Năm nay, tổng số tuổi của anh và em là 24 tuổi. Sau 4 năm nữa, số tuổi của anh sẽ gấp 3 lần số tuổi em. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Lời giải sai:
Sau 4 năm nữa, tổng số tuổi của anh và em là: 24 + 4 = 28 (tuổi)
Ta có sơ đồ tuổi anh và tuổi em 4 năm nữa như sau:
Từ sơ đồ ta có:
Tuổi của em sau 4 năm nữa là: 28 : (3 + 1) = 7 (tuổi)
Tuổi của em hiện nay là: 7 – 4 = 3 (tuổi)
Tuổi của anh hiện nay là: 24 – 3 = 21 (tuổi)
Phân tích: Học sinh cần ghi nhớ kiến thức thực tế: hiệu số tuổi của 2 người không đổi sau mỗi năm; tổng số tuổi của 2 người mỗi năm tăng thêm 2 tuổi.
4.3 Thêm – bớt nhưng tổng không đổi
Ví dụ 12: Lúc đầu Tuấn và Tú có tất cả 24 viên bi. Sau đó Tuấn cho Tú 4 viên bi nên số bi của Tuấn chỉ nhiều hơn số bi của Tú là 4 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Đối với bài toán trên, có nhiều học sinh có cách giải sai khác nhau như sau:
Lời giải sai 1:
Sau khi Tuấn cho Tú thì tổng số bi của hai bạn còn lại là: 24 – 4 – 20 (viên)
Sau khi cho Tú, số bi của Tuấn còn lại là: (20+4) : 2 = 12 (viên
Số bi của Tuấn lúc đầu là: 12 + 4 = 16 (viên)
Số bi của Tú lúc đầu là: 24 – 16 = 8 (viên)
Đáp số: Tuấn: 16 viên, Tú: 8 viên
Phân tích: Trong cách giải trên, học sinh đã sai lầm khi cho rằng tổng số bi của hai bạn bị giảm đi khi Tuấn cho Tú 4 viên. Thực chất khi Tuấn cho Tú 4 viên thì tổng số bi của hai bạn vẫn không thay đổi. Để khắc phục sai lầm này, khi tìm hiểu đề bài, giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi: Khi Tuấn cho Tú 4 viên thì tổng số bi của hai bạn có thay đổi không? Từ đó hướng dẫn các em, khi Tuấn cho Tú 4 viên thì số bi của Tuấn bị giảm đi 4 viên nhưng số bi của Tú lại tăng thêm 4 viên do đó tổng số bi của hai bạn vẫn không thay đổi.
Lời giải sai 2:
Lúc đầu Tuấn có nhiều hơn Tú số bi là: 4 + 4 = 8 (viên)
Số bi của Tuấn lúc đầu là: (24 + 8) : 2 = 16 (viên)
Số bi của Tú lúc đầu là: 24 – 16 = 8 (viên)
Đáp số: Tuấn: 16 viên, Tú: 8 viên
Phân tích: Lời giải này học sinh lại sai lầm khi tính hiệu số bi của hai bạn lúc đầu. Đây là một sai lầm rất dễ mắc đối với học sinh vì các em cho rằng sau khi cho Tú 4 viên thì Tuấn vẫn còn nhiều hơn Tú 4 viên do đó trước khi cho Tú thì Tuấn nhiều hơn Tú 8 viên. Thực tế khi cho Tú 4 viên thì số bi của Tuấn giảm đi 4 viên còn số bi của Tú lại tăng thêm 4 viên, tức là chênh lệch của hai bạn trước và sau khi cho là 8 viên. Trong khi đó sau khi cho, Tuấn vẫn hơn Tú 4 viên bi, nên số chênh lệch ban đầu phải là 8 + 4 = 12 viên.
Lời giải đúng:
Cách 1: Sau khi Tuấn cho Tú thì tổng số bi của hai bạn không thay đổi.
Sau khi cho Tú, số bi của Tuấn còn lại là: (24 + 4) : 2 = 14 (viên)
Số bi của Tuấn lúc đầu là: 14 + 4 = 18 (viên)
Số bi của Tú lúc đầu là: 24 – 18 = 6 (viên)
Đáp số: Tuấn: 18 viên, Tú: 6 viên
Cách 2: Lúc đầu Tuấn có nhiều hơn Tú số bi là: 4 + 4 x 2 = 12 (viên)
Số bi của Tuấn lúc đầu là: (24 + 12) : 2 = 18 (viên)
Số bi của Tú lúc đầu là: 24 – 18 = 6 (viên)
Đáp số: Tuấn: 18 viên, Tú: 6 viên
V. Bài toán về tỉ lệ xích
Những sai sót của học sinh khi giải các bài toán về tỉ lệ xích thường liên quan đến diện tích hình chữ nhật. Nguyên nhân của những sai lầm đó là do học sinh không nắm chắc tỉ lệ xích. Một hình chữ nhật được vẽ trên bản đồ là đã được thu nhỏ cả chiều dài và chiều rộng nhưng nhiều học sinh lại nhầm chỉ tính chiều dài hoặc chiều rộng bị thu nhỏ. Sau đây là một ví dụ về dạng toán này:
Ví dụ 13: Trên bản đồ vẽ tỉ lệ 1: 10000, một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 5cm và chiều rộng 3cm. Hỏi thực tế khu đất đó rộng bao nhiêu mét vuông?
Lời giải sai:
Diện tích khu đất trên bản đồ là: 3 x 5 = 15 (cm2)
Diện tích khu đất đó trên thực tế là: 15 x 10000 = 150000 (cm2)
Đổi: 150000cm2 = 15m2
Đáp số: 15m2
Phân tích: Trong lời giải trên, học sinh đã không hiểu đúng về tỉ lệ xích do đó đã coi diện tích của khu đất trên thực tế gấp 10000 lần trên bản đồ. Vì vậy diện tích trên thực tế đã bị giảm đi 10000 lần. Để khắc phục được sai lầm trên, giáo viên cần chú ý học sinh độ dài của chiều dài và chiều rộng trên bản đồ so với độ dài thật đã bị giảm đi 10000 lần nên muốn tìm được diện tích của khu đất đó ta phải tính lần lượt số đo chiều dài và chiều rộng của khu đất trên thực tế, từ đó tính diện tích của khu đất trên thực tế.
Lời giải đúng:
Chiều dài thực tế của khu đất là:
5 x 10000 = 5 0000 (cm)
Chiều rộng thực tế của khu đất là:
3 x 10000 = 3 0000 (cm)
Đổi 50000cm = 500m; 30000cm = 300m
Diện tích khu đất đó trên thực tế là:
300 x 500 = 15 0000 (m2)
Đáp số: 15 0000m2
Cách tốt nhất để khắc phục lỗi sai là luyện tập nhiều lần dạng bài mình còn yếu. VioEdu hỗ trợ bạn kiểm tra kiến thức, phát hiện kỹ năng chưa tốt và gợi ý các dạng bài tập phù hợp. Ngay từ hôm nay, các học sinh hãy ôn tập và làm thử các bài thi cuối kỳ 2 trên VioEdu để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới.
Bài viết có tham khảo và sử dụng tư liệu của cô giáo Nguyễn Thị Kim Dung (trường Tiểu học Nguyễn Trãi, Thanh Xuân, Hà Nội).
